Конструкция элементов, работающих на растяжение

Металлические элементы, работающие на растяжение, при больших усилиях целесообразно проектировать предварительно напряженными. Такие элементы состоят из жесткого стержня, выполняемого из обычного металла (сталь 3 или алюминиевый сплав), и затяжки, выполняемой из высокопрочной стали (рис. 1, а, б).

Ho длине элемента жесткий стержень соединяется с затяжкой диафрагмами, которые обеспечивают устойчивость стержня в процессе предварительного напряжения. Для этого затяжка должна иметь плотный контакт с диафрагмами. Расстояние между ними устанавливается по расчету. Стержень опирается через диафрагмы на затяжку и сохраняет прямолинейность при сжимающих усилиях. По торцам элемент имеет анкерные устройства, передающие усилия предварительного напряжения, закрепляющие затяжку в жестком стержне и обеспечивающие совместную работу их при нагружении.

При натяжении затяжки в основном конструктивном элементе- жестком стержне — возникают сжимающие предвари тельные напряжения, в результате чего он работает на эксплуатационную нагрузку более эффективно: сначала в нем погашаются сжимающие напряжения, а затем он начинает работать на растяжение. Затяжка в процессе предварительного напряжения и под нагрузкой работает на растяжение. Такими комбинированными элементами могут быть растянутые пояса и раскосы тяжелых ферм и решетчатых рам, затяжки арок, различные подвески и т. п. Сечение жесткого стержня целесообразно проектировать симметричным относительно двух осей (рис. 2). Такое сечение может быть получено из двух швеллеров, трубы, двутавра, из двух или четырех уголков, из листов и т. п.

Сечения могут быть открытые или замкнутые. При открытых сечениях удобнее ставить затяжки и диафрагмы, контролировать силу предварительного напряжения и следить за работой конструкции в процессе эксплуатации. В открытых сечениях жестких стержней из двух (рис. 2, а, б) или четырех (рис. 2, д) элементов необходима постановка планок, соединяющих элементы, что увеличивает расход стали и трудоемкость изготовления. Планки ставятся по расчету и достаточно часто, чтобы обеспечить минимальную гибкость ветви.

Весьма простым экономным и компактным является двутавровое сечение (рис. 2, ж). Оно может быть принято как при сравнительно небольших, так и весьма значительных расчетных усилиях.

В замкнутых сечениях (рис. 2, в, г, е) затруднительна постановка диафрагм. Такие сечения могут быть приняты в случае небольшой длины, когда постановка диафрагм не требуется по расчету, или при заливке внутренней полости сечения цементным раствором или бетоном, обеспечивающим связь стержня с затяжкой и, следовательно, устойчивость элемента. В последнем случае до заливки раствором устойчивость стержня должна быть обеспечена какими-либо временными креплениями. Заполнение внутренней полости замкнутых сечений раствором целесообразно также с точки зрения защиты затяжки от коррозии, так как периодические методы защиты (окраска, пропитка) здесь недоступны. Диафрагмы ввариваются в сечение в виде поперечных листов с отверстиями для пропуска ветвей затяжки. Зазоры между отверстиями и ветвями затяжки должны быть минимальными (0,5-1 мм), но вместе с тем они должны обеспечивать свободное продольное перемещение затяжки в процессе ее натяжения, чтобы в местах контакта не возникали значительные усилия трения.

В мощных элементах затяжку целесообразно проектировать из нескольких ветвей, каждая из которых состоит из каната, одного пучка проволоки или стержня. Это приходится делать или по конструктивным соображениям для удобства размещения затяжки по сечению (рис. 2, ж), или при необходимости разделить затяжку на несколько ветвей, чтобы облегчить анкеровку и уменьшить силу предварительного натяжения, когда максимальная сила натяжения лимитируется имеющимся оборудованием.

Ветви затяжки размещаются симметрично по сечению жесткого стержня так, чтобы центр тяжести ветвей затяжки совпадал с центром тяжести стержня. Трудоемкость изготовления элемента может быть снижена при уменьшении числа ветвей затяжки.

Для элементов большой длины иногда приходится стыковать ветви затяжки по длине (рис. 3). Устройство стыков требуется в случае недостаточной длины материала, из которого выполнены затяжки (например, стержневая сталь), или из-за необходимости разбивать элемент на отдельные отправочные или монтажные марки, предварительное напряжение которых производится при их изготовлении. При ограниченной длине материала затяжки стыки ее можно выполнять через диафрагмы (рис. 3, б, в). При этом натяжение затяжек производится во время монтажа. Диафрагмы должны быть достаточно толстыми, чтобы не деформироваться под воздействием сосредоточенных сил от ветвей затяжек.

Сложнее устройство стыков монтажных элементов, предварительно напряженных при их изготовлении на заводе. Для восприятия небольших усилий в стыках устраиваются накладки, перекрывающие только жесткий стержень (рис. 3, а). В этом случае накладки в месте стыка воспринимают все усилие от эксплуатационной нагрузки.

В мощных стержнях часть усилия в стыке можно передать на высокопрочные болты (рис. 3, г), которые также ставятся на монтаже. Торцовая конструкция элемента должна обеспечивать постановку анкерных креплений затяжки и присоединение элемента к примыкающей конструкции.

Расчет элементов металлических конструкций на центральное растяжение и сжатие

Центрально-растянутые элементы. Работа таких элементов под нагрузкой полностью соответствует диаграмме работы матери­ала при растяжении.

Основная проверка для центрально-растянутых элементов — проверка прочности, относящаяся к первой группе предельных состояний.

Напряжения в центрально-растянутом элементе

σ=N / Aп ≤ Ryγc

где N- усилие в элементе от расчетных нагрузок; Aп — площадь поперечного сечения проверяемого элемента за вычетом ослабле­ний (площадь сечения нетто); Ry — расчетное сопротивление; γc — коэффициент условий работы.

Расчет по формуле выше предупреждает развитие пластических деформаций в ослабленном сечении элементов, выполненных из малоуглеродистых сталей и сталей повышенной прочности.

Расчет на прочность растянутых элементов конструкций из стали с отношением Ruγu > Ry эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести, выполняют по формуле σ=N / Aп ≤ Ruγu / γuγn

где γu — коэффициент надежности при расчете по временному со­противлению.

Кроме прочности растянутых элементов, необходимо обеспечить их достаточную жесткость, чтобы избежать повреждения элементов при перевозке и монтаже конструкций, а также в процессе их эксплу­атации уменьшить провисание элементов от собственного веса и пре­дотвратить вибрацию стержней при динамических нагрузках.

Для этой цели проверяют гибкость растянутых элементов, ко­торая не должна превышать максимально допустимых значений [λ], приведенных в таблице ниже

λ = lef/i ≤ λ

где lef — расчетная длина элемента; i — радиус инерции сечения.

Предельные гибкости [λ] растянутых элементов

Примечания. I. В сооружениях, не подвергающихся динамическим воздействиям. гибкость растянутых элементов проверяют только в вертикальной плоскости. 2. К динамическим нагрузкам, приложенным непосредственно к конструкциям, относятся нагрузки, принимаемые в расчетах на выносливость или в расчетах с учетом коэффициентов динамичности. 3. Для растянутых элементов, в которых при неблагоприятном расположении нагрузки может изменяться знак усилия, предельную гибкость принимают как для сжатых элементов; при этом соединительные прокладки в составных элементах следует устанавливать не реже чем через 40i

Центрально-сжатые элементы. Эти элементы рассчитывают по первой группе предельных состояний, при этом для коротких элементов, длина которых превышает наименьший поперечный раз­мер не более чем в 5-6 раз, проверяют прочность по формуле выше, а для длинных гибких элементов — устойчивость по формуле

σ = N/φA = Ryγc/γn

где А — площадь поперечного сечения брутто; φ — коэффициент про­дольного изгиба, определяемый по таблице ниже по наибольшей гибкости λ или по формулам в зависимости от условной гибкости элемента; при 0 < λ ≤ 2,5:

Коэффициенты φ продольного изгиба центрально-сжатых стальных элементов

Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения

Учитывая традиционное соотношение размеров элементов в металлических конструкциях, основной является проверка устойчивости.

По формуле, выведенной Эйлером, потеря устойчивости цент­рально-сжатым элементом, шарнирно закрепленным по концам (основной случай), происходит при критической силе

Ncr = π2EImin / l2ef

где Е — модуль упругости; Imin — минимальный момент инерции поперечного сечения элемента; lef — расчетная длина стержня.

Соответственно критические напряжения

где imin= √Imin/A — минимальный радиус инерции.

Формула Эйлера выведена в предположении, что Е — величина постоянная, т. е. критические напряжения не превосходят предел пропорциональности материала. Для малоуглеродистых сталей, име­ющих предел пропорциональности σel = 200 МПа, из формулы ниже можно получить наименьшую гибкость, при которой применима формула Эйлера:

Гибкость стержней не должна превышать предельных значений для сжатых элементов (таблица ниже).

Значения предельной допустимой гибкости [λ] для сжатых стержней

Примечание. α = N / φARyγc ≥ 0,5; в необходимых случаях вместо φ следует применять φе.

Проверка устойчивости центрально-сжатого элемента сводит­ся к сравнению напряжений, равномерно распределенных по сече­нию, с критическим вычисленным с учетом случайных эксцентри­ситетов: σ=N/A ≤ σсr. Чтобы не вычислять каждый раз σсr для про­верки устойчивости можно пользоваться формулой выше. Смысл коэффициента продольного изгиба φ состоит в том, что он умень­шает расчетное сопротивление до значений, обеспечивающих ус­тойчивое равновесие стержня, т. е. до критического напряжения:

σсr = φ Ry или φ = σсrRy

С учетом влияния случайных эксцентриситетов

где σсr — критическое напряжение стержня, вычисленное по форму­ле Эйлера; σeсr — критическое напряжение стержня, сжимаемого силой, приложенной с возможным случайным эксцентриситетом е.

Растяжение-сжатие.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).

Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:

Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах

Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:

Расчёт статистически определимого бруса

Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)

Напряжения при растяжении-сжатии.

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.

Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии — отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Таблица 1

Модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

Таблица 2

Коэффициент Пуассона.

Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:

Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.

Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность — свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость — свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость — свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Твердость — свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.

Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой — на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.

Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):

При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:

При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.

Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:

Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.

Следующая важная статья теории:

Изгиб балки

Литература:

1. Wise, «Review of the History of Medicine» (Л., 1967).
2. Haeser, «Handbuch der Gesch. d. Medicin».
3. Харенко Е. А., Ларионова Н. И., Демина Н. Б. Мукоадгезивные лекарственные формы. Химико-фармацевтический журнал. 2009; 43(4): 21–29. DOI: 10.30906/0023-1134-2009-43-4-21-29.
4. https://stroi-archive.ru/metallicheskie-konstrukcii/9-konstrukciya-elementov-rabotayuschih-na-rastyazhenie.html.
5. https://ros-pipe.ru/tekh_info/tekhnicheskie-stati/proektirovanie-zdaniy-i-sooruzheniy/raschet-elementov-metallicheskikh-konstruktsiy-na-/.
6. https://xn--80axfaegeoa.xn--p1ai/Theory/Theory-3.html.
7. Puccinotti, «Storia della medicina» (Ливорно, 1954—1959).
8. Ковнер, «Очерки истории M.».